[bzoj2333] [SCOI2011]棘手的操作 (可并堆)-白红宇

[bzoj2333] [SCOI2011]棘手的操作 (可并堆)

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发布时间：2019-06-09

本文共 5288 字，大约阅读时间需要 17 分钟。

//以后为了凑字数还是把题面搬上来吧2333

发布时间果然各种应景。。。

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Description

有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：

U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点

A1 x v: 将第x个节点的权值增加v

A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v

A3 v: 将所有节点的权值都增加v

F1 x: 输出第x个节点当前的权值

F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值

F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值

Input

输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。

接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表N个节点的初始权值。

再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。

最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。

Output

对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。

Sample Input

0 0 0

A1 3 -20

A1 2 20

U 1 3

A2 1 10

F1 3

F2 3

A3 -10

Sample Output

-10

HINT

对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000

对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000

对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000

对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000

看到题号就2333了。。。然而被坑了一下午T_T。。。

因为操作里有合并和查询最大值，所以显然可并堆？

要用两个可并堆，一个维护各个联通块的最大值，另一个就是节点的修改查询blabla（维护联通块的那个可以善用stl。。。跪烂）。。。。

这题还有对整个联通块的增加的操作，所以我们可以打lazy标记。。

U操作的时候，如果两个节点不在同一联通块的话，把它们合并到一起，注意到合并后少了一个联通块（堆顶值较小的那个），要在维护联通块的可并堆里面删除；同时在合并的时候要下传标记。

A1操作，把x节点的值增加以后可能会破坏最大堆的性质，一种方法是修改堆节点的姿势，不断判断是否要和父亲交换；另一种是利用可并堆性质，先删除原来的x节点，增加以后再插进去。。。（显然第二种好写得多吧）。。当然了不管是哪一种姿势都要记得先把x节点还有祖先的标记下传。

然而一个令人悲伤的消息是第一种写法还要考虑负数的情况T_T，增加的值为负数的时候就是看和那个儿子交换了。。。

A2操作，在x节点所在联通块的堆顶元素打一个懒标记；

A3操作开一个全局变量存就好了= =

F1操作，因为x节点的祖先可能有标记，所以要先把x节点的所有祖先从上到下依次下传标记，这样才能得到x节点真实的值；

F2操作，直接输出所在联通块的堆顶元素就好了；

F3操作，输出维护各个联通块的可并堆顶的值。

蒟蒻一开始用左偏树的时候删除节点还要维护距离各种蛋疼。。还写挂调了半天，换成斜堆立马过。。。

斜堆代码：

1 #include
      
         2 #include
       
          3 #include
        
           4 #include
         
            5 #include
          
             6 #include
           
             7 using namespace std; 8 const int maxn=302333; 9 struct zs1{ 10 int c[2],/*dis,*/val,fa; 11 int add; 12 }tree[maxn]; 13 struct zs2{ 14 int c[2],val,fa; 15 //dis, 16 }tree1[maxn]; 17 int i,j,k,n,m,alladd,x,y,q,root1,tmpp; 18 int stack[maxn]; 19 char id[2333]; 20 21 int getroot(int x){ 22 while(tree[x].fa)x=tree[x].fa;return x; 23 } 24 void pushdown(int x){ 25 if(tree[x].add==0)return; 26 int l=tree[x].c[0],r=tree[x].c[1],add=tree[x].add; 27 if(l)tree[l].add+=add,tree[l].val+=add; 28 if(r)tree[r].add+=add,tree[r].val+=add; 29 tree[x].add=0; 30 } 31 void pushalldown(int x){ 32 int top=0; 33 while(x)stack[++top]=x,x=tree[x].fa; 34 for(;top;top--)pushdown(stack[top]); 35 } 36 int merge1(int a,int b){ 37 if(a==0||b==0)return a+b; 38 if(tree1[a].val

View Code

左偏树（其实只有几行不一样= =）：

1 #include
      
         2 #include
       
          3 #include
        
           4 #include
         
            5 #include
          
             6 #include
           
             7 using namespace std; 8 const int maxn=302333; 9 struct zs1{ 10 int c[2],dis,val,fa; 11 int add; 12 }tree[maxn]; 13 struct zs2{ 14 int c[2],dis,val,fa; 15 }tree1[maxn]; 16 int i,j,k,n,m,alladd,x,y,q,root1,tmpp; 17 int stack[maxn]; 18 char id[2333]; 19 20 int getroot(int x){ 21 while(tree[x].fa)x=tree[x].fa;return x; 22 } 23 void pushdown(int x){ 24 if(tree[x].add==0)return; 25 int l=tree[x].c[0],r=tree[x].c[1],add=tree[x].add; 26 if(l)tree[l].add+=add,tree[l].val+=add; 27 if(r)tree[r].add+=add,tree[r].val+=add; 28 tree[x].add=0; 29 } 30 void pushalldown(int x){ 31 int top=0; 32 while(x)stack[++top]=x,x=tree[x].fa; 33 for(;top;top--)pushdown(stack[top]); 34 } 35 int merge1(int a,int b){ 36 if(a==0||b==0)return a+b; 37 if(tree1[a].val
            
             tree1[tree1[fa].c[0]].dis)swap(tree1[fa].c[0],tree1[fa].c[1]); 54 tree1[fa].dis=tree1[tree1[fa].c[1]].dis+1; 55 if(tree1[fa].dis==pre)break; 56 fa=tree1[fa].fa; 57 } 58 } 59 else root1=newson; 60 } 61 int merge(int a,int b){ 62 if(a==0||b==0)return a+b; 63 if(tree[a].val
             
              tree[tree[fa].c[0]].dis)swap(tree[fa].c[0],tree[fa].c[1]); 83 tree[fa].dis=tree[tree[fa].c[1]].dis+1; 84 if(tree[fa].dis==pre)break; 85 fa=tree[fa].fa; 86 } 87 } 88 //if(newson)tmpp=getroot(newson); 89 //else tmpp=getroot(fa);//这里是错的，如果维护距离的时候fa跑到了0节点就会挂TAT 90 } 91 void runA1(int x,int v){ 92 pushalldown(x); 93 int preroot=getroot(x); 94 int fa=tree[x].fa; 95 del(x); 96 tree[x].val+=v; 97 merge(tmpp,x); 98 int nowroot=getroot(x); 99 if(nowroot!=preroot||fa==0){100 del1(preroot);101 tree1[nowroot].val=tree[nowroot].val;102 root1=merge1(root1,nowroot);103 }104 }105 void runU(int x,int y){106 int t[2];107 t[0]=getroot(x);t[1]=getroot(y);108 if(t[0]!=t[1])109 del1(t[t[0]==merge(t[0],t[1])]);110 }111 void runA2(int x,int y){112 x=getroot(x);113 tree[x].add+=y;tree[x].val+=y;114 del1(x);115 tree1[x].val=tree[x].val;116 root1=merge1(root1,x);117 }118 int main(){119 tree[0].dis=tree1[0].dis=-1;120 tree[0].val=-1233333333;121 scanf("%d",&n);122 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&tree[i].val),tree1[i].val=tree[i].val;123 for(i=1;i<=n;i++)root1=merge1(root1,i);124 scanf("%d",&q);125 while(q--){126 scanf("%s",id);127 if(id[0]=='U'){128 scanf("%d%d",&x,&y);129 runU(x,y);130 }else131 if(id[0]=='A'){132 scanf("%d",&x);if(id[1]!='3')scanf("%d",&y);133 if(id[1]=='1')runA1(x,y);134 if(id[1]=='2')runA2(x,y);135 if(id[1]=='3')alladd+=x;136 }else137 if(id[0]=='F'){138 if(id[1]!='3')scanf("%d",&x);139 if(id[1]=='1'){140 pushalldown(x);141 printf("%d\n",tree[x].val+alladd);142 }143 if(id[1]=='2')printf("%d\n",tree[getroot(x)].val+alladd);144 if(id[1]=='3')printf("%d\n",tree1[root1].val+alladd);145 }146 }147 return 0;148 }